IGCSE Additional Mathematics 0606 · MIDTERM · INTERACTIVE REVISION SYSTEM
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CAMBRIDGE IGCSE ADDITIONAL MATHEMATICS · 0606

期中 AddMaths 完整复习系统

20 个 Topic · 中英双语定义 · 深入解析 · 自填笔记 · 原创题库 · 75 分钟模拟考

Section A: 10 MCQs / 10 marksSection B: Structured / 60 marksPractice paper: 75 min / 70 marksChapters 1 · 2 · 3 · 4 · 8
20覆盖章节 Topics
70模拟卷总分（练习卷）
0标记掌握的章节
0错题记录数

先看考试结构（本系统练习卷）

部分分数建议时间复习策略
Section A — MCQ10 marks10 min快速识别定义、公式、符号
Section B — Structured60 marks60 min用关键词写出完整英文推导；计算步骤清晰，保留精确值
Review—5 min回查定义域、增根、符号、坐标对和遗漏小题

以上是本练习卷的建议时间，不是校方规定的各部分计时；校内期中考的题型与分值以老师说明和试卷为准。

从哪里开始？

先过 Ch1 集合语言，再复习 Ch2 交点与判别式、Ch3 根式指数对数、Ch4 因式定理，最后攻 Ch8 函数与绝对值。每章先背定义，再做本章快测，最后用模拟卷做整卷训练。

01 查漏知识→02 英文定义→03 练题评分→04 错题回炉

范围：0606 Ch1 Sets、Ch2 Intersection Points、Ch3 Surds / Indices / Logarithms、Ch4 Factor Theorem、Ch8 Functions / Modulus。Ch1 在部分资料中标注为不再列入，但按你的要求作为基础语言保留。练习题为原创，模拟卷为练习卷。

学习进度

0 / 20 个章节已完成 · 可在每章末尾勾选“我已掌握”。学习记录仅存于当前浏览器，离线可用；换设备前先导出笔记。

考试当天注意事项

建议携带答题要求提醒
Calculator、pen、pencil、ruler、eraser步骤写全；精确值保留根式、对数、分数以试卷说明为准；不要提前把答案化成小数
DEEP-DIVE REVISION

深入复习讲义 · 图示与高分模板

把 20 章的深挖内容按章整理：每节都有定义、推导、例题和模板句，配合前面的章节快测使用。

A · 集合 SetsB · 二次函数与交点C · 根式指数对数D · 因式定理E · 函数与绝对值F · 跨章综合G · 应试技巧H · 考前 15 分钟速查

A 集合 Sets

A1　符号与计数

基础

∈ 元素，⊆ 集合；∩ 交，∪ 并，′ 补，∅ 空集，ξ 全集。n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)。

Venn 应用题顺序

先填交集 → 再填只 A、只 B → 最后填都不 → 验算总数等于 n(ξ)。三集合先填最中间，再填两两部分去掉三交集的部分。

De Morgan

(A ∪ B)′ = A′ ∩ B′；(A ∩ B)′ = A′ ∪ B′。取补后，或与且互换。

B 二次函数与交点

B1　联立与判别式

必考

直线与曲线：代入 → 整理成二次方程 → 解 x → 代回直线求 y → 写 (x, y) 对。Δ > 0 两交点；Δ = 0 相切；Δ < 0 无交点。

切线模板

联立得二次方程，令 Δ = 0 解参数 k，再把 k 代回解切点横坐标，最后代回直线得纵坐标。只给 k 不给切点会丢分。

B2　配方法

必考

2x² - 8x + 5 = 2(x-2)² - 3：顶点 (2,-3)，最小值 -3，值域 y ≥ -3。配平方后括号外的常数要乘回系数。

C 根式指数对数

C1　根式与指数

必考

√48 = 4√3；有理化用共轭：(a+b)(a-b) = a²-b²。27^(2/3) = 9：先开立方再平方。负指数是倒数，零指数是 1（底数 ≠ 0）。

C2　对数法则为什么成立

深挖

设 a^m = x，a^n = y，则 xy = a^(m+n)，所以 log_a(xy) = log_a x + log_a y。同理可得商、幂的法则。log(a+b) ≠ log a + log b。

验根

平方、去对数、换元（y > 0）后都必须验根：检查定义域和原方程。log 定义域取交集。

D 因式定理

D1　余数与因式

主力

f(x) = (x-a)Q(x) + f(a)，所以除以 (x-a) 的余数是 f(a)；f(a) = 0 当且仅当 (x-a) 是因式。试根先试 ±1、±2、±常数项因数；首系数不是 1 时，有理根的分子是常数项因数，分母是首系数因数。

三次分解流程

试根 → 确认因式 → 综合除或长除得二次商式 → 再分解二次式 → 令每个因式等于 0，写出全部根。

E 函数与绝对值

E1　复合与反函数

必考

fg(x) = f(g(x))，从右往左。复合存在条件：内层值域 ⊆ 外层定义域。反函数步骤：设 y = f(x)，解出 x，互换，写定义域（= 原函数值域）。

E2　绝对值

分段

y = |f(x)| 翻下方；y = f(|x|) 左右对称。|ax+b| = c 拆两条；|x| < a 是一段区间；|x| > a 是两段。两个绝对值相加用分段点分区间，解与区间取交集。

变换效果
y = f(x) + a向上平移 a
y = f(x + a)向左平移 a
y = af(x)纵向伸缩 a 倍
y = f(ax)横向伸缩 1/a 倍
y = -f(x) / y = f(-x)关于 x 轴 / y 轴反射

F 跨章综合

Ch1 + Ch8：用集合语言写定义域、值域。Ch2 + Ch8：直线与 |x| 图象交点，先画图定个数，再分段联立。Ch3 + Ch4：三次式系数含根式，先分解再化简。Ch3 + Ch8：复合或反函数里出现 log、根号、分母，第一步永远是定义域。Ch2 + Ch4：曲线与 x 轴交点横坐标就是方程的根。

多步题检查清单

定义域 → 参数范围是否拆成两段 → 增根是否验 → 坐标与解集格式 → 最后代回原题检验一次。

G 应试技巧：同样会做，怎么多拿 5 分

① 定义域、值域在第一步写，不要等到最后补。② Hence 的题用上一问结论，不要另起炉灶。③ exact form 时不要写小数。④ 坐标写成 (x, y) 对，解集写成集合或不等式。⑤ 判别式题先确认 x² 系数 ≠ 0。⑥ 平方、去对数后验根并写出舍去的理由。

H 考前 15 分钟速查

  • Δ = b² - 4ac；Δ > 0 两交点，Δ = 0 相切，Δ < 0 无交点。
  • 配方法：2x² - 8x + 5 = 2(x-2)² - 3，顶点 (2,-3)。
  • log 法则：积变和，商变差，幂变系数；换底 log_a b = ln b / ln a。
  • 余数 f(a)，因式 f(a) = 0；综合除最后一位是余数。
  • fg 先 g 后 f；f⁻¹ 定义域 = f 值域；f⁻¹(x) ≠ 1/f(x)。
  • |x| < a 一段，|x| > a 两段；|f(x)| 翻下方，f(|x|) 左右对称。
  • n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)；De Morgan 取补后或与且互换。
TOPIC EXAM PRACTICE

40 道原创 MCQ 分类自测

每章 2 题 · 自动批改 · 每道题有中文原因解释 · 错题可加入复习清单。

尚未提交
SCHOOL STYLE FULL PRACTICE PAPER

75 分钟 · 70 分模拟考试

Section A 10 题选择；Section B 9 道结构化大题（60 分）。本卷为练习卷，提供自助评分与评分要点。

75:00倒计时仅供练习；切换标签可能受浏览器后台节流影响。

Section A · 在线涂卡

IGCSE Additional Mathematics · 0606 · Practice Paper

Additional Mathematics — Practice Paper

IGCSE · Section A: Multiple Choice · Section B: Structured Questions

Time allowed: 1 h 15 minTotal marks: 70Section A: 10 marksSection B: 60 marks
Instructions
  • Answer all questions.
  • Section A: write the letter of your choice before the question number.
  • Section B: write your answers in the spaces provided.
  • Use black or blue ink. Use pencil for diagrams.
  • Bring your own calculator. The number of marks is given in brackets [ ] at the end of each question or part question.

Section A — 10 questions × 1 mark

1 The solution of |2x - 1| = 5 is
A x = 3 onlyB x = -2 onlyC x = 3 or x = -2D x = 3 or x = 2
2 Which function has domain x > 1?
A ln(x - 1)B ln(x + 1)C √(x - 1)D 1/(x - 1)
3 Simplify √72.
A 6√2B 8√2C 9√2D 4√3
4 Solve 2^(3x) = 16.
A x = 4/3B x = 3C x = 4D x = 16/3
5 If f(x) = x³ - 2x + 1, then f(2) =
A 3B 5C 7D 9
6 The vertex of y = (x - 3)² + 4 is
A (3,4)B (-3,4)C (3,-4)D (-3,-4)
7 log₂8 + log₂4 =
A 5B 7C 12D 32
8 Which set is a subset of {1,2,3} but not equal to it?
A {1,2,3}B {2}C {1,2,3,4}D {4}
9 The inverse of y = 4x - 1 is
A y = (x+1)/4B y = (x-1)/4C y = 4x+1D y = x/4 - 1
10 The line y = 2x + 1 meets y = x² at
A one pointB two pointsC no pointD three points

Section B — 60 marks

Q1 · Sets and Venn diagrams[6 marks]
(a) In a group of 70 students, 38 play football, 30 play basketball and 12 play both. Find the number who play football only. [2]
(b) Find the number who play neither sport. [2]
(c) Explain why (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ in words. [2]
Q2 · Discriminant and tangent[7 marks]
(a) The line y = 2x + k is a tangent to y = x² - 4x + 5. Find k. [3]
(b) Find the coordinates of the point of contact. [2]
(c) State the condition on the discriminant for a line to meet a curve at two distinct points. [2]
Q3 · Surds and indices[7 marks]
(a) Simplify √48 + √12, giving your answer in the form a√3. [2]
(b) Rationalise 12/(3+√3), giving your answer in its simplest form. [3]
(c) Evaluate 27^(2/3). [2]
Q4 · Logarithms[7 marks]
(a) Evaluate log₈16, giving your answer as a fraction. [2]
(b) Solve log₃(x-1) + log₃(x+1) = log₃8. [3]
(c) Solve 9^x - 10·3^x + 9 = 0. [2]
Q5 · Factor theorem[6 marks]
(a) Factorise f(x) = x³ - 2x² - 5x + 6 completely. [4]
(b) Hence solve f(x) = 0. [2]
Q6 · Domain, range and inverse[7 marks]
(a) Find the domain of f(x) = 1/(x-2) + √(x+1). [2]
(b) Find the range of f(x) = x² - 2x + 3. [2]
(c) Explain why f(x) = x² (x ∈ ℝ) does not have an inverse function. [3]
Q7 · Composite functions[6 marks]
(a) Given f(x) = 3x - 2 and g(x) = x² + 1, find fg(x). [2]
(b) Find gf(x). [2]
(c) Find the inverse of f(x) = (3x+2)/(x-1), x ≠ 1, and state its domain. [2]
Q8 · Modulus[7 marks]
(a) Sketch y = |x² - 9|, stating its turning point and x-intercepts. [3]
(b) Solve |2x+1| ≥ 7. [2]
(c) Solve |x-1| + |x+2| = 5. [2]
Q9 · Cross-chapter[7 marks]
(a) Given f(x) = √(x-2) and g(x) = x² - 1, find fg(x) and its domain. [3]
(b) Solve fg(x) = 2. [2]
(c) Check your answers against the domain in (a). [2]

完成后自评 Structured Questions

展开评分细则后，逐题对照英文关键词；结构化答案会保存在本地，但不能仅靠关键词自动精确给分。

题目满分自评分
Q16
Q27
Q37
Q47
Q56
Q67
Q76
Q87
Q97
ACTIVE RECALL & ERROR REVIEW

错题本与最后冲刺

这里只记录你在章节小测中做错的题；可以复盘原因并检查是否真正掌握。

待复习题目

分阶段考前复习计划

阶段 1 · 集合与二次函数→阶段 2 · 根式指数对数→阶段 3 · 因式定理→阶段 4 · 函数与绝对值→阶段 5 · 70分模拟

考前 15 分钟速查

  • Δ = b²-4ac；Δ > 0 两交点，Δ = 0 相切，Δ < 0 无交点。
  • fg(x) = f(g(x))，先 g 后 f；反函数定义域 = 原函数值域。
  • log 法则：积变和，商变差，幂变系数；换底公式。
  • 余数定理 f(a)，因式定理 f(a) = 0；综合除最后一位是余数。
  • |x| < a 一段区间，|x| > a 两段；|f(x)| 翻下方，f(|x|) 左右对称。
  • 平方、去对数、换元后必须验根；定义域取交集。
  • exact form 保留根式、对数、分数，不要四舍五入。